《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计（精选2篇）

《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计 第1篇

《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计

浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学 蒋望雷（初稿）浙江省诸暨市教育局教研室 汤 骥（统稿）

一、教学目标

（一）知识与技能

体会一些数学思想方法在解决问题中的作用，灵活掌握一些数学思想和数学方法，会灵活运用这些方法解决生活中的问题。

（二）过程与方法

引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

二、教学重难点

引导学生经历并理解推理的过程，进一步发展解决问题的能力。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习引入

上一节课我们学习了什么内容？（预设：找规律和列表推理，课件出示相关内容）今天这节课，一起来学习例3和例4，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”。

（二）自主探索

1．教学例3。

课件出示题目：△、□、○、☆、◎各代表一个数。

（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

教师：你能解决这道题吗？请在草稿本上试一试。

学生练习，指名回答。

预设：△=18，□=6。

教师追问：你是怎么想的？ 预设：因为一个△等于3个□，可以把第一个算式中的△换成三个□。这样，第一个算式就转化成了4个□相加等于24，□就等于6。接下来求△，用6×3=18就行了。

教师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程中，最重要的是哪一步？（预设：把第一个算式中的△换成3个□）这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起来看（课件出示）。

【设计意图】学生有能力独立解决这一问题，应让学生把代换的过程（思路）讲清楚，通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点。在解题过程的表述上，充分发挥教师的引领作用，通过多媒体课件逐步呈现过程，使学生体会数学证明的方法，感受数学语言的严谨性。

我们再来看第（2）小题：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？

想一想，你的结论是什么？（相等）能用什么方法证明你的结论呢？

预设：两个等式中都有☆，只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的。

教师追问：把☆分别减去的依据是什么？ 预设：等式的性质：在等式的左右两边同时减去一个数，两边依然相等。

教师：你能用第（1）题的方法表述这个过程吗？

学生练习，教师强调每一步都要写清楚依据。

交流汇报，逐步引导得出：

教师小结：在解决第（1）小题的过程中，我们用到了什么数学思想？（等量代换）第（2）小题则是根据什么？（等式的性质）将解题过程用这样的形式表示出来，采用的是数学证明的方法。

【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点，在学生已经得出结论的基础上，逐步引导他们用规范的数学语言加以表述，充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想。

2．教学例4。

教师：运用数学证明的方法，还可以解决几何知识中的推理问题。（课件出示题目）什么是平角？平角与直线有什么区别？谁来说一说？

预设：①平角是个角，而直线是条“线”；②平角可度量，1平角=180度；直线不可度量；③最明显的区别是：平角有一个顶点和两条边，而直线没有。

如图，两条直线相交于点O。

（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？

教师：谁来说说对题意的理解？

预设：每相邻两个角可以组成一个平角，在图中有四组角是相邻的。

预设：平角的两边在一条直线上，在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角。

教师：那么，我们可以找到几个平角呢？（4个）它们分别是由哪两个相邻的角组成的？（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）

课件出示第（2）题：你能推出∠1=∠3吗？

学生独立思考，互相交流后汇报思路。预设：∠1和∠2可以组成平角，∠2和∠3可以组成平角，在两个平角中同时减去∠2，就可以得出∠1=∠3。

预设：还可以这样想，∠1和∠4可以组成平角，∠3和∠4可以组成平角，在两个平角中同时减去∠4，可以得出∠1=∠3。

教师：这两种方法中都用到了同时减去同一个角，依据是什么？（等式的性质）你能用例3中学到的方法表示这个过程吗？

学生练习，教师巡回指导。

展示作业，逐步归纳得出：

你能用同样的方法推出∠2=∠4吗？

学生练习，反馈讲评，突出强调表述的逻辑性和严密性。

【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点，教师在实际教学中应使学生理解到位。第（1）小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发，也可以从平角的特征考虑加以解决。第（2）小题的解决根据第（1）小题的结论，同时例3中的第（2）小题为本题的推理提供了知识基础，这个教学环节以学生自主探索为主，引导学生充分经历并理解推理的过程。

（三）课堂练习

1．课件出示教材第104页练习二十二第9题。

第（1）小题可采用等式的性质，将三个等式的两边分别相加，求出○+□+△=100，然后依次求出结果；第（2）小题先根据上面两式求出○和□，然后代入第三式求值。

2．课件出示教材第104页练习二十二第10题。

该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识，是例4的配套练习，利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理。

【设计意图】针对性的练习设计，强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识，在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值。

（四）课堂总结 这节课学习了什么？你有什么收获？在数学证明中需要特别注意的是什么？

例说初中几何单元复习课的设计 第2篇

对于单元复习课的设计比新课更难, 既要有知识的巩固梳理, 又要兼顾班级中各个层次的学生.尽可能让全部学生都有不同提高, 都有所思、有所获.这就要求教师对例题的设计要精心到位.

现以初二几何“相似三角形的条件”这一单元为例来说明复习课的设计, 以求抛砖引玉与同行探讨.

首先, 本课开始引导学生回顾:判定三角形相似的条件有哪些?

其次, 出示如图1让学生添加适当条件, 使图中的两个三角形相似.

在此图的基础上, 引导学生想象把△ADE翻转使AE落在AB上又会如何呢?在学生想象的基础上可以用几何画板动态演示变化后的图形如图2, 让学生对比和自己的想象是否相符.再看可以添加什么条件?接下来再引导学生想象将DE线段向下平移到特殊位置 (如中线等) 时又会是什么样?添加的条件有什么变化吗 (如图3) ?如果将图3的∠ACB变为特殊角直角时又可以怎样添加条件呢 (如图4) ?如果将图1中的△ADE绕着点A旋转某个角度 (如图5) , 又如何添加适当条件可使得到的两个三角形相似呢?

在以上复习的基础上, 以一个基本图形进行变化, 深化对基本图形的理解.

再次, 通过设计练习进行巩固提高训练.

如图6, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD是斜边AB上的高, 若AD=4, BD=9, 则BC=____, CD=____.

2.如图7, 已知三个边长为单位1的正方形紧密地排在一起, 有相似三角形吗?如有, 请写出来, 并说明理由.

4.将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图9 (见苏科版教材P121复习题8) 的样子, 假设图中的所有点、线都在同一平面内, 则图中有相似三角形吗?如果有, 把它们一一写出来.

最后进行课堂小结:可以让学生谈学会了什么?体会到什么?想到了什么?课后可以布置学生把本节课的收获写成数学小论文.

通过以上初中几何复习课的设计可知, 教师首先要根据复习的内容精选例题, 例题涉及的知识点要尽量涵盖复习的内容, 要选择能体现最基本的数学思想方法的题目, 要注意知识的内在联系;题目要新, 但要避免偏、怪、难;不要贪多, 一节课就重点解决要复习的某单元重点问题.其次, 要考虑本班的学情, 所选的题目要注意层次与梯度.使基础好的学生能解高档题, 基础差的学生能解低档题, 争取中档题.使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来, 使教学目标指向每个学生的“最近发展区”.另外, 选题要尽可能全面, 要紧扣课程标准, 突出“三基”;要有针对性:针对重点、难点, 针对学生的易错易混点;要注意发挥课本习题的功能, 一题多用, 一图多变, 加强变式训练;要注意有计划地渗透综合题, 提高综合解题能力;题目要有一定的变化, 有灵活性.

总而言之, 要设计好几何复习课, 就要根据复习的知识点理出线索, 这是纲, 在此基础上精选例、习题, 把常考的题型、常考的方法通过例、习题突显出来.例题可以是课本中的多题归类, 也可以是一题多解, 或一图多问, 或多题一解, 选例题时忌原题重复, 忌无深度, 无变形, 无新意.要找准核心知识点, 或是广泛联系的知识点, 然后用例、习题连线, 顺着连线向下串.例、习题就像珍珠似的, 把那些散落的珍珠穿成项链, 最后以典型的珍珠辐射成五彩斑斓而又精彩的知识面.