山东省青岛第十七中学2025-2026学年高二下学期期末测试数学试题及答案

试卷第1页，共3页山东省青岛 2025-2026 学年高二下学期期末测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数，则（ ）A．1B．2C．3D．42．已知向量 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4．已知，，则（ ）A．B．C．D．25．设是定义在上的奇函数，，，则（ ）A．B．0C．1D．26．Margalef 丰富度指数是用于衡量群落中生物种类丰富程度的一个指标，其中 S和 N 分别表示群落中的生物种数和生物个体总数．如果某生物群落一年后的生物种类数 S没有改变，生物个体总数由变为，Margalef 丰富度指数由 1.8 提高到 4.5，则（ ）A．B．C．D．7．如图，在中，，为中点，点在上，，，试卷第2页，共3页，则（ ） A．B．C．D．8．设函数（其中，均大于 0），若，则的最小值为（ ）A．6B．7C．8D．9二、多选题9．设是平面内相交的两条数轴，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，且它们的夹角为.若向量，则把有序实数对叫做在坐标系中的坐标，即.设，则（ ）A．B．C．在上的投影向量的坐标为D．10．已知函数，下列说法正确的是（ ）A．的最小正周期是B．的图象关于点中心对称试卷第3页，共3页C．D．在区间上单调递减11．函数，的定义域为，为偶函数且恒大于 0，，，，，则（ ）A．B．C．D．对于任意，点到直线与的距离之积为三、填空题12．已知等差数列的前项和为，且，，则______.13．已知函数，若，则实数_________．14．已知实数，，…，，满足，且（，3，4，…，10），则当时，的最大值为__________．15．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为________．四、解答题16．在中，内角的对边分别为．已知．(1)求的值；试卷第4页，共3页(2)证明：．17．已知函数.(1)当，求的单调性；(2)若曲线经过点，且在处的切线为 .证明：除切点外，曲线在直线 的下方.18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0(1)求函数的解析式；(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，且其图象关于轴对称，求在上的解集．19．如图，在四棱锥中，底面，交于，，试卷第5页，共3页，，，为中点．(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值．20．已知向量，，函数，的所有大于 0 的零点构成递增数列．(1)写出的前 6 项；(2)记的所有偶数项构成数列，设，求数列的前 n 项和．21．已知函数的定义域为．对于正实数 a，定义集合．(1)若，判断是否是中的元素，请说明理由；(2)若，求 a 的取值范围；试卷第6页，共3页(3)若是偶函数，当时，，且对任意，均有．写出，解析式，并证明：对任意实数 c，函数在上至多有 9 个零点．答案第1页，共2页参考答案题号1234567891011答案AACDACBDACDADBCD1．A【详解】依题意，.2．A【分析】先根据向量平行的坐标表示得出的方程，求解的值，再分别判断充分性和必要性是否成立，从而确定与的条件关系.【详解】 若平面向量，，则等价于， 又因为，所以，化简可得：，解得或.若，则一定满足，充分性成立，若，还可以取，不能推出，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，选 A.3．C【分析】先求解分式不等式得到集合 A 的范围，再结合集合 B 的范围判断二者的运算结果和包含关系即可。【详解】对不等式移项得，整理得，等价于，解得或，即.已知，，故 A 错误；，故 B 错误；答案第2页，共2页的所有元素均属于，且中存在小于 0 的元素不属于，因此，C 正确，D 错误.4．D【分析】根据两角和差的正弦公式计算化简，再结合同角三角函数关系计算求解.【详解】已知，，则，，所以，则.5．A【分析】由奇偶性对称性得到函数的周期，再利用周期性对称性即可求解.【详解】由于，，则.故选：A6．C【分析】结合题意列出方程组，再由对数的运算性质可得.【详解】由题意可得，两式相除可得，所以.答案第3页，共2页故选：C.7．B【分析】结合题设易得为等边三角形，可得，，进而得到，再结...