河南省洛阳市第一高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题+答案

试卷第1页，共3页洛阳市第一高级中学 2025-2026 学年高二上学期 10 月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点 在平面 内，并且对于空间任意一点 ，都有 ，则 的值是( )A．B．C．D．2．已知直线 ：（为常数，），则直线 的倾斜角的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（ ）A．4B．C．D．4．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（ ）A．B．1C．2D．5．若直线与圆相离，则点（ ）A．在圆 O 外B．在圆 O 内C．在圆 O 上D．与圆 O 的位置关系不确定6．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．试卷第2页，共3页C．D．7．在平面直角坐标系内，点 O 是坐标原点，动点 B，C 满足，，A 为线段中点，P 为圆任意一点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D 是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着 x 增大，平面与平面的夹角是（ ）A．先增大再减小 B．减小C．增大D．先减小再增大二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A．如果，，则直线不通过第二象限B．向量是直线的一个方向向量C．直线与直线关于直线对称D．“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件10．已知点，若点在圆：上，则（ ）A．点在直线上B．点可能在圆上试卷第3页，共3页C．的最小值为 1D．圆上至少有 2 个点与点的距离为 111．已知平行六面体的各棱长均为 1，且，则下列说法正确的是（ ）A．B．线段的长度为C．直线与平面所成角的正切值为D．三棱锥的体积是平行六面体的体积的三、填空题12．已知，直线，且，则的最小值为__________.13．已知圆和圆，则两圆的公共弦长为__________.14．已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内，则的最小值为___________.四、解答题15．已知直线 ：，：，其中为实数.(1)当时，求直线 ，之间的距离；试卷第4页，共3页(2)当时，求过直线 ，的交点，且垂直于直线的直线方程.16．如图，在三棱锥中，平面，，点在上，且，点是线段上的动点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)当是的中点时，求与平面所成角的正弦值；17．已知圆过三点，直线．(1)求圆的方程；(2)若为直线 上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值．18．如图，在直四棱柱中，，，，，．试卷第5页，共3页(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值：(3)若为线段上的动点，求到直线距离的最小值.19．已知圆：，为圆心，动直线 过点，且与圆交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过作两条斜率分别为，的直线，交曲线于，两点，且，求证：直线过定点．答案第1页，共2页参考答案题号1234567891011答案DABABCADACACABC1．D【分析】根据空间向量共面定理求解即可.【详解】因为四点共面，且，所以，解得.故选：D2．A【分析】根据直线方程求出斜率，利用斜率的范围求出倾斜角的范围.【详解】设直线倾斜角为，则，又，所以，故选：A3．B【分析】根据两直线平行可得的值，再根据平行线之间的距离公式求解即可.【详解】由题意可得，所以，解得，故两直线方程分别为，，故这两条平行线之间的距离为.故选：B.4．A【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的坐标表示求解.【详解】由向量，得，，答案第2页，共2页则在上的投影向量为，所以在上的投影的模为．故选：A5．B【分析】根据已知直线与圆相离，得到圆心到直线的距离大于半径，进行计算求解.【详解】由题意，圆的圆心为，半径.直线 到圆心的距离为，根据相离条件，即，整理得，这表明点到原点的距离的平方小于 4，即点在圆内部.故选：B.6．C【分析】将问题转化为圆上的点与点连线的斜率的取值范围的求解，根据直线与圆的位置关系可求得切线斜率，进而得到结果.【详解】由圆的方程知：圆心，半径，，的几何意义是圆上的点与点连线的斜率，答案第3页，共2页设过点的圆的切线方程为：，即，圆心到切线的距离，解得：，，.故选：C.7．A【分析】根据题意得 A 为圆任意一点，设圆的圆心为M，从而得到为圆 O...