河南濮阳市第一高级中学2027届高三上学期第一次质量检测数学试题及答案

试卷第1页，共3页濮阳市第一高级中学 2027 届高三上学期第一次质量检测数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“，”的否定为（ ）A．，B．，C．，D．，2．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3．设，，，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．已知函数．若曲线在处的切线经过点，则（ ）A．0B．1C．2D．35．已知函数，则的零点所在的区间为（ ）A．B．C．D．6．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校 2023 年全年投入科研经费 1300 万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过 2000 万元的年份是（参考数据：，，）（ ）A．2023 年B．2024 年C．2025 年D．2027 年7．若函数的最小值为，则正实数的值为（ ）试卷第2页，共3页A．B．C．D．8．已知函数与的图象关于直线对称，函数，，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、多选题9．下列不等式正确的是（ ）A．B．C．若，则D．，，则10．已知定义在上的奇函数满足对任意实数，都有，且当时，，则（ ）A．是周期为 4 的周期函数B．C．在上单调递增D．的图象关于直线对称11．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号．称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法错误的是（ ）试卷第3页，共3页A．在上单调递增B．若，则的值域为C．D．若，则的值域为三、填空题12．函数的定义域为__________．13．函数，若，则__________．14．已知且，若函数在上单调递增，则的最大值为___________．四、解答题15．已知集合，集合.(1)求；(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知函数存在两个极值点.(1)求的取值范围；试卷第4页，共3页(2)求的最小值.17．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克，）满足：当时，，（为常数）；当时，．已知当销售价格为 2 元/千克时，每日可销售出该商品 800千克；当销售价格为 3 元/千克时，每日可售出 150 千克．(1)求的值，并确定 y 关于 x 的函数解析式；(2)若该商品的销售成本为 1 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大．18．设，．(1)证明：；(2)令．①解关于实数 a 的不等式：；②若对于任意的，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围．试卷第5页，共3页19．已知函数.(1)若，求函数的单调递减区间；(2)若存在实数 b，使得函数有三个不同的零点.①求 a 的取值范围；②若成等差数列，求证：.答案第1页，共2页参考答案题号1234567891011答案BBBBBDACADABDACD1．B【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定，因此命题“，”的否定为命题“，”.2．B【详解】因为，则.3．B【分析】根据，利用指数函数的单调性比较 a，b，再与“1”比较即可.【详解】，．因为指数函数单调递增，且，所以．又，．所以．故选：B.4．B【详解】由，得，在处，，，所以切线方程为，即．该切线经过点，故，答案第2页，共2页解得．5．B【分析】利用零点存在性定理，只需得到，即可得到结论．【详解】函数的定义域为，又函数，，在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，，所以，所以零点所在的大致区间为.故选：B.6．D【分析】若 2024 年是第 1 年，根据题意得第 n 年该高校全年投入的科研经费，根据条件列出不等式，解得 n 的范围即可．【详解】不妨取 2024 年是第 1 年，根据题意得第 n 年该高校全年投入的科研经费为，令，即，即，两边取对数可得：，即，则，则第 4 年符合题意，即 2027 年该高校全年投入的科研经费开始超过 2000 万元．7．A【分析】利用导数求出函数的单调性，根据单调性得到函数的最小值的表达式，答案第3页，共2页结合题意即可求解.【详解】已知函数，则，令，由于，正实数，所以得，令，则，由于，正实数，所以恒成立，所以是一个单调递增的函数，当时，；当时，；因此方程有且仅有一个实数根，设为，即，因为，当时，有，解得，矛盾，因此，当时...