山东省青岛第十七中学2025-2026学年高二下学期期末测试数学试题+答案

试卷第 1页，共 4页山东省青岛 2025-2026 学年高二下学期期末测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z  sin1 icos1，则 z  （）A．1B．2C．3D．42．已知向量,14,ambm，，则 “m  2” 是 “a / /b” 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知集合11Ax x，1B x x，则（）A． A B  B． ABBC． B AD． AB4．已知1sin()3 ，sin()1  ，则 tantan （）A． 2B．1 2C．12D．25．设( )f x 是定义在 R 上的奇函数，(2)()fxfx，( 1)1f  ，则f (9) （）A． 1B．0C．1D．26．Margalef 丰富度指数1lnSdN是用于衡量群落中生物种类丰富程度的一个指标，其中 S和 N 分别表示群落中的生物种数和生物个体总数．如果某生物群落一年后的生物种类数 S没有改变，生物个体总数由1N 变为2N ，Margalef 丰富度指数由 1.8 提高到 4.5，则（）A．2152NNB．2125N NC．5221N ND．2521NN7．如图，在 ABC中，π3ABC，F 为 AB 中点，点 E 在CF 上，CE  3，CB  6，AB 12，则 EA EB （）A． 32B． 27C． 18D． 12试卷第 2页，共 4页8．设函数 1 lnf xxxba（其中 a ，b 均大于 0），若 0fx ，则4a b的最小值为（）A．6B．7C．8D．9二、多选题9．设Ox Oy､是平面内相交的两条数轴， 1e e2 ､ 分别是与 x 轴､ y 轴正方向同向的单位向量，且它们的夹角为60 .若向量12OPxeye，则把有序实数对,x y 叫做OP 在坐标系Oxy 中的坐标，即, OPx y.设3,2 ,1,1ab ，则（）A．19a B．1a b C． a 在b 上的投影向量的坐标为 112 ,2D．4,1a b10．已知函数 sin3f xx ，下列说法正确的是（）A． f x 的最小正周期是B． f x 的图象关于点3 ,0中心对称C．10122fD． f x 在区间,6 6 上单调递减11．函数 f x ，  g x 的定义域为 R ，  f x 为偶函数且恒大于 0，  102f，   3223f g，      f xyf x fyg x g y，       g xyg x fyf x g y，则（）A． 02fB．  889f gC．  3343fxfxf xD．对于任意 xR ，点  ,fxg x到直线 y x与 y x的距离之积为12三、填空题12．已知等差数列 na的前 n 项和为nS ，且5338S S，4S  26，则5a ______.13．已知函数 e ,0,0x xf xxlnx x ，若( )f a  e，则实数 a _________．14．已知实数1a ，2a ，…，10a ，满足12101aaa，且11nna a  （n  2，3，4，…，试卷第 3页，共 4页10），则当110i  j时，1iijaaa的最大值为__________．15．已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为O， PA ， PB ， PC 分别为圆锥的母线， PA PB，1OP OA ，则三棱锥 P ABC体积的最大值为________．四、解答题16．在 ABC中，内角 AB， ，C的对边分别为 abc， ， ．已知212sin 24，，Aabcbc．(1)求 sinsinsinCBA的值；(2)证明：π6B ．17．已知函数( )2 ()lnfaxxaxaR .(1)当2a   ，求( )f x 的单调性；(2)若曲线( )y f x经过点A(1, 1)，且在 A 处的切线为l .证明：除切点 A 外，曲线( )y f x在直线l 的下方.18．某同学用“五点法”画函数 πsin0,2fxA x...